Question

已知正数x,y满足x^2+y^2/2＝1，求x√1+y^2的最大值

Answer 1

已知X,Y都是正数, X^2 + Y^2/2 =1
所以 0 < X^2 < 1
Y^2 = 2 - 2 X^2
X√(1+Y^2)
= X √(3 - 2X^2)
= √(3X^2 - 2X^4)
= √2 * √[9/16 - (9/16 - 3X^2 /2 + X^4)]
= √2 * √[9/16 - (3/4 - X^2)^2]
0 < X^2 < 1 , 所以 3/4 - X^2 = 0 可以实现
因此 原式最大值为
M = √2 * √(9/16 - 0)
= √2 * 3/4
= 3√2 /4

追问

0<x^2<1y^2＝2-2这一步是什么意思

追答

X^2 + Y^2/2 =1

同乘2
2X^2+Y^2=2
移项
Y^2 = 2 - 2 X^2