Question

如图,已知四边形ABCD外接圆O半径为4,对角线AC与BD的交点于E,且AB平方等于AE乘AC，BD等于6则ABC的面积为？

Answer 1

如图，已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，

AE=EC，AB=√2AE，且BD=2√3，求四边形ABCD的面积。

设AE＝x ,则CE＝x ,AB=√2x ，AC＝2x

因为BD＝2√3　，BF＝4　，所以∠F＝60°　，则∠BCD=60°

因为AB：AE＝√2　，AC:AB=√2　，所以AB：AE＝AC：AB

所以△ABE∽△ACB　，所以∠ABE＝∠ACB　

因∠ABE＝∠ACD　，所以∠ACB＝∠ACD＝30°，所以∠ADB＝30°

所以△ABD为等腰△　，AD＝√2x ,BG=GD=√3

在Rt△ABG中，tan30°= AG/BG ,所以 AG= 1

因为S四ABCD＝2*S△ABD

所以S四ABCD＝2*(1/2)*BD*AG=2√3*1 =2√3