Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 （

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
（1）求证：四边形EFGH是正方形（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积
2)∵E,G分别是AB,CD的中点
∴EG=1/2(AD+BC)
∴EG=1/2(2+4)=3
∵EG是正方形的对角线
∴EF²+FG²=3²
∴2EF²=9
∴EF²=9/2
∴四边形EFGH的面积是9/2（面积单位）
中
“∵E,G分别是AB,CD的中点
∴EG=1/2(AD+BC)
∴EG=1/2(2+4)=3”
为什么？

Answer 1

∵E,G分别是AB,CD的中点
∴EG是梯形ABCD的中位线
∴EG=1/2X(AD+BC)
∴EG=1/2X(2+4)=3

Answer 2

∵ AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
DE‖BF,DE=BF,,∴四边形DFBE是平行四边形.
BE与DF平行且相等.