Question

求解一道高数题，需要详细过程，谢谢！！！

Answer 1

(1+1/n)^n=e^[n ln(1+1/n)]
原式={e^[1-n ln(1+1/n)]-1}/(1/n)
用等价无穷小
e^t-1~t,t->0
此处t=1-n ln(1+1/n)
所以原极限变为
[1-n ln(1+1/n)]/(1/n)

与
[1-x ln(1+1/x)]/(1/x)的极限一致(x是连续的，可以求导)

变量代换
y=1/x
y->0
原极限变为
[1-ln(1+y)/y]/y
=[y-ln(1+y)]/y^2
0/0
罗比达
=[1-1/(1+y)]/(2y)
=[y/(1+y)]/(2y)
=1/[2(1+y)]
取极限y->0
=1/2
所以此极限为1/2

Answer 2

哥们儿，这个应该清楚了吧