Question

在平面直角坐标系内,已知A(-3,0)B(-2,-2) 在Y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A.D.Q.P四点

构成了平行四边形面积为10？若存在，请求出P,Q坐标；若不存在，说明理由。
急急急！+_+

Answer 1

解：如图，存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A.D.Q.P四点构成了平行四边形面积为10。

P（0,4）、Q（1,2）

思考方法：先求出AB=√5，因为平行四边形面积是10，所以AB边上的高=10÷√5=2√5

过点B作AB的垂线与x轴的交点（2,0）与点B间的距离就是2√5，所以PQ在过点（2,0)且平行于AB的直线上，所以这条平行线与y轴的交点就是点P

用类似方法还可以找到另外一种情况，自己试一试

想到了吗

Answer 2

由点A（-3，0）、B（-2，-2）的坐标，解得直线AB的解析式为：y=-2x-6，
作AB的平行线l，设其解析式为：y=-2x+a，其斜率k=-2，
与直线AB间的距离h=l-6-al/v（k^2+1）=l-6-al/v5————（1）；
线段AB=v[（-3+2）^2+（0+2）^2]=v5；
点P、Q在直线l上，满足AB*h=10————（2），则平行四边形ABPQ的面积为10；
由（1）、（2）式，解得a1=4，a2=-16；即l的解析式为：y=-2x+4————（3）；
或y=-2x-16————（4）
由式（3），解得l与y轴交与点P（0，4），求得Q点为（1，2）；
由式（4），解得l与y轴交与点P（0，-16），求得Q点为（1，-18）；
上述P、Q点即为所求。

Answer 3

 

看错题了。下面重做

第二种情况类似，给出图自己来