Question

如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+b)^+根号下b-2=0,过C作CB垂直x轴于B

在y轴上是否存在点p，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出p点坐标，若不存在，请说明理由。（说明一下，答案我知道，就是不知道过程）
好像有两种答案

Answer 1

因为(a+b)²+√(b-2)=0

所以a+b=0，b-2=0.

解上面的方程组得：a=-2，b=2

 

所以：A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，

设P的纵坐标为m，P(0，m)

△ABC面积=AB×BC÷2=4×2÷2=4

△ACP面积=△ABC面积=4

△AOP面积=2×m÷2=m

梯形OBCP面积=(2+m)×2÷2=m+2

梯形OBCP面积+△AOP面积=△ABC面积+△ACP面积

所以：m+2+m=4+4

2m=6

m=3

所以，P(0，3）

答案：存在，p点坐标（0，3）

追问

有两个答案吧，P点还有在y的负半轴上的

追答

嗯，我忽略了

追问

y在负半轴过程是什么？

追答

设P点坐标为（0，n)

三角形ABC和三角形ACP的面积相等

所以：|AB|×|BC|÷2=|AB|×|n|÷2

所以：|BC|=|n|，|BC|=2，n<0

所以：n=-2

所以：P(0，-2)

加上前面的答案，所以;

点P的坐标为（0，-2）或者（0，3）。

Answer 2

三角形ABC是不是直角三角形？？是的话，此题很容易解答的 设A(-a,0) B(b,0) C(b,c) P(0,p) 由直线方程的一般通式y=kx+b ，将A、C坐标代入，求出k、b，得出过AC的直线方程 点（X0,Y0)到直线 y=kx+b的距离为 |kx0-y0+b|/√(k^2+1) 此题中P点坐标代入，就是|-p+b|/√(k^2+1) 剩下的不用我教你了吧？求出的答案应该是两个，正负半轴各一个……因为，做出ABC的外接圆，此圆与Y轴负半轴的交点就是P点的一个解 而过Y轴正半轴的交点与A、C组成的三角形的面积范围应该是（0，正无穷） 所以，必有P点存在