Question

如图,已知三角形ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,BC=10,CD=4,求AF的长

Answer 1

答：

BD=BC-CD=10-4=6

RT△ADB中，∠ABC=45°，所以：AD=BD=6

RT△ADC中根据勾股定理得：AC=√(AD^2+CD^2)=√(6^2+4^2)=2√13

S△ABC=BC*AD/2=AC*BE/2

所以：10*6=2√13*BE，BE=30/√13

RT△BEC中根据勾股定理得：EC=√(BC^2-BE^2)=√(10^2+52)=4√3

RT△BDF和RT△AEF中：

∠BFD=∠AFE

所以： RT△BDF∽RT△AEF

AF:BF=AE:BD

AF:√[BD^2+(AD-AF)^2]=(AC-CE):BD

AF:√[6^2+(6-AF)^2]=(2√13-4√3):6

解答出来太繁琐了啊。。。。。。累

把根号化成小数来计算：

√(AF^2-12AF+72):AF=3(√13+2√3)≈21.209

解得：AF≈0.3874