Question

求大家帮忙解下，不定积分 ∫(cosx)^5dx 和∫sin3xsin5xdx 在此感谢大家，求个详细过程

Answer 1

∫(cosx)^5dx =∫(cosx)^4 cosdx
= ∫ (1-sin^2 x)^2 d(sinx)
=∫[1-2(sinx)^2+(sinx)^4]d(sinx)
=sinx-2/3*(sinx)^3+1/5*(sinx)^5+C

∫sin3xsin5xdx
=1/2*∫[ cos2x-cos8x]dx
=1/2*∫ cos2xdx-1/2*∫cos8xdx
=1/4∫ cos2xd(2x)-1/16∫ cos8xd(8x)
=1/4*sin2x-1/16*sin8x+C

追问

求级数：上面是∞∑下面是n=1 (根号n)/根号((n^4)+1) 求敛散性。还有个是上面∞∑下面是n=1 (n+1)/(n^2+3n+5) 也是求敛散性，求详解，麻烦能也解下吗

追答

用比较法
√n/√(n^4+1)(n+1)/(n^2+6n+5)=1/(n+5), 右边为发散的，所以原数列和发散。