Question

这个分式分解有什么技巧，我一开始分成2项，分不出来，大一做过。

这个分式分解有什么技巧，我一开始分成2项，分不出来，大一做过。但我下次不确定会不会分3项的，求高手写一下这提技巧？SQ
高数不定积分

Answer 1

简单的或熟悉的，凭眼睛看即可
复杂的就要用待定系数法了，比如：
1/[(t-1)(t+1)(t+1)]，这三个因式，分解后有三种组合方式
①A/(t²-1)+B/(t+1)，二次方无法消掉，显然无解
②A/(t-1)+B/(t+1)²，二次方同样无法消掉，无解
③A/(t-1)+B/(t+1)+C/(t+1)²
=[A(t+1)²+B(t²-1)+C(t-1)]/[(t²-1)(t+1)]
与原式对比，可得
A+B=0
2A+C=0
A-B-C=1
联立可解得
A=1/4，B=-1/4，C=-1/2
∴分解后的结果为
1/[(t²-1)(t+1)]=1/4{1/(t-1)-1/(t+1)-2/(t+1)²}
顺便说，你那方框内分解结果怕是不大对的

追问

我当时就用①A/(t²-1)+B/(t+1)=1，②A/(t-1)+B/(t+1)²=1，解不出，难怪，这方法很重要！谢谢

Answer 2

你好，这个基本是没什么技巧的，当然太简单的部分分式展开你根据经验直接可以看出
但是这个分解是有规律和方法可循的，请问你大几？
如果你是大二的话，肯定学习了复变函数中的留数，积分变换中的拉普拉斯变换中重点讲的部分分式展开法
你就知道这个分式能这样分解了，哪怕比这个在复杂的也能一个个分解出来
如果你不知道，有兴趣可以浏览一下留数和部分分式展开，这个应该能看懂。
当然就你给的这个分式而言，经验足够，也能看出，实在不行，学会了上述方法，三两下即可搞定
希望对你有帮助，谢谢