已知函数f(x)=ax-lnx g(x)=e^ax+3x其中a属于R 求f(x)的极值。(2)若存在区间M,使f(x)
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1)f(x)定义域为x>0
f'(x)=a-1/x
当a<=0时，f'(x)<0,函数单调减，没有极值
当a>0时，极值点为x=1/a, f(1/a)=1+lna
2)g'(x)=ae^(ax)+3
若a<=0,则f(x)在x>0上单调减，若此时存在x，有g'(x)<0,即ae^(ax)+3<0,得：x<1/a*ln(-3/a), 要使x>0,则须有ln(-3/a)<0, 得：a<-3
若a>0,则在x<1/a, f(x)单调减，此时g'(x)=ae^(ax)+3>3,为单调增，不符
在x>1/a,f(x)单调增，此时g'(x)>3,也为单调增，符合
因此a的取值范围是a<-3或a>0
f'(x)=a-1/x
当a<=0时，f'(x)<0,函数单调减，没有极值
当a>0时，极值点为x=1/a, f(1/a)=1+lna
2)g'(x)=ae^(ax)+3
若a<=0,则f(x)在x>0上单调减，若此时存在x，有g'(x)<0,即ae^(ax)+3<0,得：x<1/a*ln(-3/a), 要使x>0,则须有ln(-3/a)<0, 得：a<-3
若a>0,则在x<1/a, f(x)单调减，此时g'(x)=ae^(ax)+3>3,为单调增，不符
在x>1/a,f(x)单调增，此时g'(x)>3,也为单调增，符合
因此a的取值范围是a<-3或a>0
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