Question

高中数学向量选择题

△ABC的外接圆的圆心为O 半径为2 向量OA+向量AB+向量AC=0 且向量OA的模=向量AB的模 则向量CA在向量CB方向上的投影为
A√3 B3 C-√3 D-3

会的亲帮下忙 写详细过程 谢谢

Answer 1

先介绍画图：
画一个半径为2的圆O
A点在正上方,B在左，C在右，
角BAC=120度，角ABC=角ACB=30度
设向量AB+向量AC=向量AH
因为：向量OA+向量AB+向量AC=0
所以：向量OA+向量AH=0
向量AH=向量AO
所以H点与O点重合
平行四边形ABOC是菱形(60度的菱形）
在三角形ABO中，AB=BO=OA=2
|向量CA|=2
<向量CA,向量CB>=30度
根据一个向量在另一个向量方向上的投影定义：
向量CA在向量CB方向上的投影为：
|向量CA|*cos<向量CA,向量CB>=2*(√3)/2=√3
故选[A]

Answer 2

没图吗？有图的话就容易看出来了，向量相加是满足交换律和结合律的，所以可以在第一个等式两边加OA，变成:
（OA AB） (OA AC)=OA
即OB OC=OA
OA、OB、OC都是半径，所以位置关系其实已经确定了，"|OA|=|AB|"这个条件是多余的，不过给了也好，|OA|=|AB|=|OB|，一下就得到OAB是正三角形了，角度也就知道了，CA在CB方向上的投影也就是弦长BC的一半，也就是根号3

Answer 3

选A

向量OA+向量AC=向量OC 那么即 向量OC+向量AB=0 而向量AB=向量OB-向量OA 那么向量OC+向量OB=向量OA
即三角形ABC是正三角形 下面你应该会了吧