Question

求函数y=│sinx│+│cosx│的最大值和最小值

Answer 1

因为0<=|sinx|<=1
0<=|cosx|<=1
所以不妨令0<=x<=π/2
则y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0<=x<=π/2
则π/4<=x+π/4<=3π/4
当x+π/4=π/4和3π/4时，
sin(x+π/4)最小=√2/2
当x+π/4=π/2时，
sin(x+π/4)最大=1
所以y最大=√2*1=√2
最小=√2*√2/2=2

Answer 2

y=|sinx|+|√1-sin^2x|
∵|sinx|>=0
|√1-sin^2x|>=0
在-1=<sinx<=1
当sinx=0或±1时,│sinx│+│cosx│的值最小:1
当sinx=cosx=±√2/2时,│sinx│+│cosx│的值最大:√2

Answer 3

在第1象限,y=sinx+cosx=√2sin(x+pai/4),
最大值为√2,x=pai/4 最小值为1,x=0 (此时可以画图判断最值)
在第2象限,y=sinx-cosx=√2sin(x-pai/4)
最大值为√2,x=3pai/4 最小值为1,x=pai/2
在第3象限,y=-sinx-cosx=-√2sin(x+pai/4),
最大值为√2,x=5pai/4 最小值为1,x=pai
在第4象限,y=-sinx+cosx=-√2sin(x-pai/4),
最大值为√2,x=7pai/4 最小值为1,x=3pai/2

Answer 4

因为0<=|sinx|<=1
0<=|cosx|<=1
所以不妨令0<=x<=π/2
则y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0<=x<=π/2
则π/4<=x+π/4<=3π/4
当x+π/4=π/4和3π/4时，
sin(x+π/4)最小=√2/2
当x+π/4=π/2时，
sin(x+π/4)最大=1
所以y最大=√2*1=√2
最小=√2*√2/2=2
希望对您有帮助，望采纳！

Answer 5

因为0<=|sinx|<=1
0<=|cosx|<=1
所以不妨令0<=x<=π/2
则y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0<=x<=π/2
则π/4<=x+π/4<=3π/4
当x+π/4=π/4和3π/4时，
sin(x+π/4)最小=√2/2
当x+π/4=π/2时，
sin(x+π/4)最大=1
所以y最大=√2*1=√2
最小=√2*√2/2=2