Question

【数学】一道高中数学数列题，求详细步骤，谢谢！！

Answer 1

效果不是很好 将就下

追问

效果很好！一点都不将就！

可不可以弱弱的问一下。。最后一行括号里an为什么用5/6，5/6不是a1吗…

Answer 2

（1）由题知
a(n+1)=a(n)/3+1/3
即，a(n+1)-1/2＝[a(n)-1/2]/3
因为，[a(n+1)-1/2]/[a(n)-1/2]=1/3，为常数
所以，数列{an-1/2}为等比数列
首项＝a1－1/2＝1/3
公比＝1/3
所以，an-1/2＝(1/3)^n
an＝3^(-n)＋1/2

（2）
由（1）得
bn＝log(1/3)[3^(-n)]＝n
1/bnb(n+1)＝1/n(n+1)＝1/n－1/(n+1)
所以，
Sn＝1-1/2+1/2-1/3+……+1/n－1/(n+1)
＝1－1/(n+1)
＝n/(n+1)

Answer 3

3a-ab+3b=1 3(a+b)-ab=1 3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1 (3an-1)/a(n-1)=1 3an-1=a(n-1) 3(an-1/2)=a(n-1)-1/2 (an-1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3 {an-1/2}是公比为1/3的等比数列 an-1/2=(a1-1/2)*(1/3)^(n-1) an-1/2=(1/3)^n an=(1/3)^n+1/2
a(1)=5/6, n>1时， a(n+1)=a(n)/3+(1/2)^(n+1),a(2)=a(1)/3+(1/2)^2=5/18+1/4=19/36 a(n) = a(n-1)/3+(1/2)^n, a(n)/2 = a(n-1)/6+(1/2)^(n+1), b(n)=a(n+1)-a(n)/2 = a(n)/3-a(n-1)/6 = [a(n)-a(n-1)/2]/3 = b(n-1)/3 {b(n)}是首项为b(1)=a(2)-a(1)/2=19/36-5/12=1/9,公比为1/3的等比数列。 a(n+1)-a(n)/2=b(n)=(1/9)(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n+1), 3^(n+1)a(n+1) = 1 + (3/2)3^na(n), 3^(n+1)a(n+1)+2=(3/2)[3^na(n)+2], {3^na(n)+2}是首项为3a(1)+2=3*5/6+2=9/2,公比为3/2的等比数列。 3^na(n)+2=(9/2)(3/2)^(n-1)=3*(3/2)^n, a(n) = [3*(3/2)^n - 2]/3^n = 3/2^n - 2/3^n

Answer 4

Answer 5