Question

在菱形ABCD中，AB=AC,点E,F分别为边AB,BC上的点，且AE=BF,连接CE,AF交于点H,连接DH交AC于点O,则下列结论

1,AH+CH=DH, 2,AD的平方=OD乘DH，这两个判断正确吗？理由。

Answer 1

这两判断都正确，，三角型ABF和CAE全等易证，得到角BAF=ACF，又共共角AEC,,所以角EHC=角EAC=60，EHA=ADC=60，,得到AHCD共园，，CAD=60=CHD,,所以AHD=60，,
在HD线上截HQ=AH,,,得到小等边三角型AHQ,,再证三角型AQD全等三角型AHC,,,则HC=QD,第一问得正
第二问证AOD与HAD相似，，由公共角ADH,,再就是角AHD=CAD=60，,[两组角对应相等，就想似】
以上省略了菱形由两个等边三角型且全等的说明

追问

没太看懂，AHCD共圆不明白，
角AHD=60度，为什么？

追答

角EHA=60，,,角ADC=60，,[四边形外交等于对角则共园，，共园之后角AHD=60=ACD角【共同对着同一段炫的园周角相等】

Answer 2

解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等边三角形，
同理：△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°，
在△ABF和△CAE中，

BF=AE
∠B=∠EAC
BC=AC

，
∴△ABF≌△CAE（SAS）；
故①正确；
∴∠BAF=∠ACE，
∵∠AEH=∠B+∠BCE，
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°；
故②正确；
在HD上截取HK=AH，连接AK，
∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，
∴点A，H，C，D四点共圆，
∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH，
∴△AHK是等边三角形，
∴AK=AH，∠AKH=60°，
∴∠AKD=∠AHC=120°，
在△AKD和△AHC中，

∠AKD=∠AHC
∠ADH=∠ACH
AD=AC

，
∴△AKD≌△AHC（AAS），
∴CH=DK，
∴DH=HK+DK=AH+CH；
故③正确；
∵∠OAD=∠AHD=60°，∠ODA=∠ADH，
∴△OAD∽△AHD，
∴AD：DH=OD：AD，
∴AD2=OD•DH．
故④正确．
故选D．