Question

已知球o的球面上三点A.B.C满足AB＝6 AC＝8 BC＝10 且球心o到平面ABC的距离为根号

已知球o的球面上三点A.B.C满足AB＝6 AC＝8 BC＝10 且球心o到平面ABC的距离为根号11，求球o的体积

Answer 1

平面ABC与球面的切面是一个圆。ABC三点均在这个圆周上。因为三角形ABC是一个直角三角形，所以BC是此圆的直径。球心o到平面ABC的垂足肯定在BC的中点。所以，球的半径为根号(11+5^2)=根号36=6
球的体积为4PI*6^3/3=288PI

Answer 2

4/3*π*(11+25)^(3/2)=288π
设球o的半径R，则球o的体积为4/3*π*R³
△ABC满足AB＝6 AC＝8 BC＝10 ，所以是直角三角形，∠A=90°，设D是BC的中点，则DA=10/2=5
∵球心o到平面ABC的距离为根号11
∴oD=11
R=oA= (11+25)^(1/2)=6
4/3*π*R³=4/3*6³*π=288π

Answer 3

288pi=904.32