Question

高一题目

f(x)=2sin2xcos^2a/2+cos2xsina-sin2x 0＜a＜派,图像的一条对称轴为x=派/3,求a的值

Answer 1

f(x)=sin2x(2cos²a/2－1)＋cos2xsina
f(x)=sin2xcosa＋cos2xsina
f(x)=sin(2x＋a)
函数f(x)的一条对称轴是x=π/3，则：
f(π/3)=1，或者：f(π/3)=－1则：
sin(2π/3＋a)=1或者sin(2π/3＋a)=－1
则：a=5π/6

追问

若存在x0属于[-派/3,派/6]使得|f(x0)-m|＜=1/2成立,求实数m的取值范围

追答

此时，f(x)=sin(2x＋5π/6)
因：x0∈[－π/3，π/6]
则：2x0＋5π/6∈[π/6，7π/6]
sin(2x0＋2π/6)∈[－1/2，1]
从而有：
|f(x0)－m|≤1/2
则：
m－(1/2)≤f(x0)≤m＋(1/2) 【注意本题是存在，不是恒成立】
得：
m－(1/2)≤1且m＋(1/2)≥－1/2
得：－1≤m≤3/2