Question

初二数学题-平行四边形

1.在矩形ABCD中，E、F为DC边上两点，连接AE、BF交于O点，AE=BF，求证CE=DF
2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，P为AD上一动点，PE⊥AC于E， PF⊥BD于F，已知AB=3，AD=4。问PE+PF是否是定值？若是求出这个值。
3.在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AC于F，交BC于E,连接EO若∠BDE=15°，求∠COE的度数。

Answer 1

解：
因为平行四边形对角线相等且互相平分
所以AC=BD
OD=OC=1/2AC=1/2BD
所以OD+OC=1/2(AC+BD)=18
又因为平行四边形对边相等
所以AB=CD=5
所以C三角形OCD=5+18=23

Answer 2

平行四边形ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为
36cm，AB的长为5cm，求三角形OCD的周长？
解:对角线AC+BD=2(OC+OD)=36,∴OC+OD=18cm.
又CD=AB=5cm,
∴△OCD的周长=OC+OD+CD=18+5=23cm

Answer 3

由已知得BD+AC=36cm
因为是平行四边形，所以AB=CD=5cm
OD=1/2BD
OC=1/2AC
三角形OCD的周长=OD+OC+CD=1/2BD+1/2AC+CD=1/2（BD+AC）+CD=1/2*36+5=23cm

Answer 4

1、因为AE=BF AD=BC ∠C=∠D 所以三角形AED与BFC全等，所以DE=CF
DF=DE-EF CE=CF-EF 即CE=DF
2、设AP=X 由三角形AEP与ADC相似得出PE=3X/5 由三角形DFP与DAB相似得出PF=3(4-X)/5 所以PE+PF=12/5 为定值
3、∵DE平分∠ADC ∴∠DEC=45°CD=CE 又∵∠BDE=15°∴∠DBC=30°
∴∠BDC=60°∠ACD=60°∴OC=CD=CE 又∵∠ACB=30°
则∠COE=∠CEO=75°

Answer 5

解：OD和OC的和事两对角线和的一半！而CD=AB
所以，三角形的周长是(36/2)+5=23