Question

e^2^x 如何求导？

直接有chainrule的话是e^2^x*2^x*ln2
看成(e^2)^x的话就是(e^2)^x*ln(e^2)=2e^2^x了，
哪个是对的，另一个哪里错掉了呢？

Answer 1

e^2^x的输入有误，必须有括号才能判断到底是（e^2）^x还是e^（2^x）二者的区别很大。求导结果也不同。
[（e^2）^x]'=2e^(2x)

[e^（2^x）]'=e^（2^x）*(2^x)'=ln2*2^x*e^（2^x）

Answer 2

是(e^2)^x吗？
如果是的话：楼主给出的第一个答案计算错误！！
应该是：

解：
[(e^2)^x]'=[(e^x)^2]'
=2(e^x)(e^x)'
=2(e^x)(e^x)
=2(e^x)^2

楼主给出的第一个答案，是把被求导的函数，看成了e^(2^x)
楼主首先需要明确：被囚导函数到底是(e^2)^x，还是e^(2^x)！？

Answer 3

e^2^x=e^(2^x)≠(e^2)^x
第一个是对的。

追问

希望你能解析一下为什么e^(2^x)≠(e^2)^x这个是不相等的，谢谢

追答

假设x＝0
e^(2^x)＝e^1＝e
(e^2)^x＝(e^2)^0＝1
∴e^(2^x)≠(e^2)^x