Question

高数多元函数极值与最值

Answer 1

df(x,y)=(3x^2-3y)dx+(3y^2-3x)dy
令 df(x,y)=0
所以3x^2-3y=0 3y^2-3x=0
所以 x=1,y=1
所以极值点是（1，1）
极值=1+1-3=-1

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Answer 2

求极值的基本思路是：
分别对x,y求偏导，并令其为零。
解得x，y的值，
在对x求二阶偏导，设其为A；
对y求二阶偏导，设其为C；
先对x再对y求偏导，设其为B；
看A，以及AC-B^2的正负，判断是否是极值点，是极大还是极小值

希望我的回答会对你有帮助!

Answer 3

fx=3x^2-3y
fy=3y^2-3x
令fx=fy=0得：x=0 y=0 或 x=1 y=1
fxx=6x fxy=-3 fyy=6y
当x=0 y=0 时：A=0 B=-3 C=0 AC-B^2=-9<0
∴(0,0)不是f(x)的极值点；
当x=1 y=1 时：A=6 B=-3 C=6 AC-B^2=36-9=27>0 且A=6>0
∴(1,1)是f(x)的极小值点，极小值为f(1,1)=1+1-3=-1