Question

求高人指教，数学题，以知a／(b+c）＋b／（a＋c）＋c／（a+b）=1 求a²／（b+c）+b²

求高人指教，数学题，以知a／(b+c）＋b／（a＋c）＋c／（a+b）=1 求a²／（b+c）+b²／（a+c）+c²／（a+b）

Answer 1

解：a/(b+c）＋b／（a＋c）＋c／（a+b）=1
两边同时乘以a
得出：a²/b+c）+ab/(a+c)+ac/(a+b)=a(1)
所以：a²/(b+c）=a-ab/(a+c)-ac/(a+b)
按照同样的方法，可以得出：
b²/(c+a)=b-ab/(b+c)-bc/(a+b) (2)
c²/(a+b)=c-ac/(b+c)-bc/(c+a)(3)
(1）+（2）+（3）
得出：a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)=a-ab/(c+a)-ac/(a+b)+b-ab/(b+c)-bc/(a+b)+c-ac/(b+c)-bc/(c+a)
=a+b+c-b(a+c)/(c+a)-c(a+b)/(a+b)-a(b+c)/(b+c)
=a+b+c-a-b-c=0

Answer 2

a／(b+c）＋b／（a＋c）＋c／（a+b）=1
a=b+c
b=a+c
c=a+b
a+b+c=2(a+b+c)
所以a+b+c=0
a²／（b+c）+b²／（a+c）+c²／（a+b）
=a+b+c
=0

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Answer 3

a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=1
a²/(b+c)+ab/(c+a)+ac/(a+b)=a
a²/(b+c)=a-ab/(c+a)-ac/(a+b)..................................（1）
同理，b²/(c+a)=b-ab/(b+c)-bc/(a+b).......................（2）

c²/(a+b)=c-ac/(b+c)-bc/(c+a)........................（3）
由（1）+（2）+（3），得
a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)=0

Answer 4

a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=1
a²/(b+c)+ab/(c+a)+ac/(a+b)=a
a²/(b+c)=a-ab/(c+a)-ac/(a+b)
同理
b²/(c+a)=b-ab/(b+c)-bc/(a+b) c²/(a+b)=c-ac/(b+c)-bc/(c+a)
a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)
=a-ab/(c+a)-ac/(a+b)+b-ab/(b+c)-bc/(a+b)+c-ac/(b+c)-bc/(c+a)
=a+b+c-b(a+c)/(c+a)-c(a+b)/(a+b)-a(b+c)/(b+c)
=a+b+c-a-b-c
=0