直线截椭圆的弦长公式，要详细证明，一步步推导~谢谢~！
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点。
证明：
假设直线为：y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1。
设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
把y1=kx1+by，2=kx2+b分别代入，
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
扩展资料：
通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
参考资料来源：百度百科——椭圆弦长公式
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
椭圆弦长公式通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
假设直线为：y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1。
设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
把y1=kx1+by，2=kx2+b分别代入，
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
扩展资料
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式。
参考资料来源：百度百科-椭圆弦长公式
上面对整个圆锥曲线都适合，若用y表示则将x用y表示即可
建议不要记上面公式。前面通式可以记
直线被椭圆截的弦长
|
广告 您可能关注的内容 |
