Question

已知抛物线y=ax2+bx+c﹙a≠0﹚的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c∈﹛-3,-2,-1,0,1,2,3﹜,在这些抛物线中,

记随机变量β=│a-b│的取值，则β的数学期望E﹙β﹚为

Answer 1

因为抛物线对称轴在y轴左侧，所以b/a>0，即 b与a同符号，且 a≠0，b≠0；
∴ |a-b|=a-b（a>b），若 a≥b>0，则有 |a-b|=0,(0,1),(0,1,2)，共桥帆有6种取值；
若 b≤a<乎坦0，则有 |a-b|=0,(0,1),(0,1,2)，共有6种取值；
|a-b|=b-a（a<b），若 a<b<0，则有 |a-b|=1,(1,2)，共三种取值；
若 0<a<岁消桐b，则有 |a-b|=1,(1,2)，共三种取值；
∴ E(β)=(0*6+1*8+2*4)/(18)=8/9；