Question

当a,b为何值时,多项式a的二次方加b的二次方减4a加6b加18有最小值?并求出这个最小值

Answer 1

a^2+b^2-4a+6b+18=(a^2-4a+4)+(b^2+6b+9)+18-4-9=(a-2)^2+(b-3)^2+5 所以最小值为5，a为2，b为3

Answer 2

a=2,b=-3,最小值=5

Answer 3

a=2,b=-3,最小值=5

Answer 4

a^2+b^2-4a-6b+18
=a^2-4a+4+b^2-6b+9-4-9+18
=(a-2)^2+(b-3)^2+5
因为(a-2)^2和(b-3)^2大于等于0
所以当a=2，b=3时，(a-2)^2和(b-3)^2都为0，多项式得最小值，为5.

Answer 5

（1）原式=（a2-4a+4）+（b2+6a+9）+5
=（a-2）2+（b+3）2+5，
∴当a=2，b=3时，多项式有最小值，最小值为5；