Question

如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是

Answer 1

根据方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即△≥0，关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根?（1）当方程只有一个根，且为正根，（2）当方程有两个根，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．
∵△=a2-4（a2-3）=12-3a2
（1）当方程只有一个根时，△=0，此时a=±2，
若a=2，此时方程x2-2x+1=0的根x=1符合条件，
若a=-2，此时方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去，
（2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2，
①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2-3≤0，解可得 $-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$符合条件，
②若方程有两个正根，则 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-3＞0}\end{array}\right.$解可得 $a＞\sqrt{3}$，
综上可得，-$\sqrt{3}$≤a≤2．

Answer 2

方程至少有一个正根则
Δ>(-a)^2
a^2-4(a^2-3)>a^2
12-4a^2>0
-4a^2>-12
a^2<3
-根3<a<根3

Answer 3

至少有一个实数根的情况要求 a^2-4*(A^2-3)大于等于0 得a^2小于等于4 a的范围是-2到2之间包括正负2

Answer 4

至少有一个正根首先满足a�0�5-4(a�0�5-3)>0①，然后分类讨论一个正根和两个正根的情况∶一个正根的话，根据伟达定理可得a�0�5-3<0②；两个正根的话则有a�0�5-3>0③，a>0④。取①②的交集A和①③④的交集B，再取AB的并集即可！

Answer 5

至少有一个正根首先满足a²-4(a²-3)>0①，然后分类讨论一个正根和两个正根的情况∶一个正根的话，根据伟达定理可得a²-3<0②；两个正根的话则有a²-3>0③，a>0④。取①②的交集A和①③④的交集B，再取AB的并集即可！