Question

将2613表示为不少于5个非0连续自然数

将2613表示为不少于5个非0连续自然数a1,a2,a3,...,an,之和，即a1+a2+a3+...+an=2613,n≥5，则第一项（最小的数）a1可以取的最大值与最小值分别是多少？

Answer 1

解：a1+a2+a3+a4+a5+…+an=a1+a1+1+a1+2+a1+3+a1+4+…+a1+(n-1)=na1+n(n-1)/2=2613
则a1=2613/n-(n-1)/2，2613=3×13×67，而(n-1)/2要么为整数，要么为整数与1/2的和，
故n不能含有2、3、13、67以外的质因数，
又a1≥1，即2613/n-(n-1)/2≥1，则n²+n≤5226，所以n≤71，又n≥5，故5≤n≤71，n∈N*
当n=2×3=6时，a1=2613/6-(6-1)/2=433，所以a1可以取的最大值为433，
当n=67时，a1=2613/67-(67-1)/2=6，所以a1可以取的最小值为6.

追问

答案是48 ，，为什么呢

追答

什么48？最小值还是最大值

Answer 2

∵1+2+3+…+72=2628，
∴5<n＜72．
①当n为奇数时，
2613/n等于连续正整数的中间数，
∴n能被2613整除，
即：n为2613的奇因数，且5<n＜72；
n不存在．
②当n为偶数时，
2613/n于连续正整数的中间两个数的平均值，
∴2×2613=5226能被n整除，
即：n为5226的偶因数，且5<n＜72；
可得：k的偶数值6
3(a3+a4)=2613
a3+a4=871
a1=432

Answer 3

433+434+435+436+437+438=2613
6+7+8+...+71+72=2613
所以a1可以取的最大值与最小值分别是433、6

Answer 4

刚才搞错了，不好意思。

因为是等差数列，公差为1，根据等差数列求和公式可得

于是

5226=6×13×67  ①

将n=6带入①式解得a1=433

将n=67带入①是解得a1=6

所以a1最大为433，最小为6