Question

已知A+B+C>0,AB+BC+AC>0,ABC>0,用反证法证明A,B,C都大于0

Answer 1

假如a>0,b<0,c<0
由a+b+c>0，得a>-(b+c)；由ab+bc+ac>0,得a<-bc/(b+c)
所以-(b+c)<-bc/(b+c),即b2+bc+c2<0,这与b<0,c<0矛盾。

Answer 2

假设a＞0不成立，则a＜＝0，分两种情况讨论
1 当a小于0时，因为abc大于0，所以bc小于0，
因为a+b+c大于0，所以b+c＞-a＞0，a(b+c)＜0.
从而ab+bc+ca=a(b+c)+bc＜0，与已知条件矛盾
2 当a=0时，abc=0与abc＞0矛盾。
由上可知，a＞0不成立的假设是错误的
因此a＞0成立。
同理可证b＞0,c＞0