Question

求函数y＝（sin2x－1）²＋2的最值，并求出取得最值时对应的x的取值集合

求高人解答，步骤详细

Answer 1

解：-1≤sin2x≤1
∴-1≤sin2x-1≤0
∴0≤(sin2x-1)²≤1∴2≤y≤3
∴当sin2x=1，即2x=2kπ+π/2, x=kπ+π/4时，y最小值为2
当sin2x-1=-1时，即sin2x=0, 2x=kπ，x=kπ/2时，y最大值为3

Answer 2

设n为整数，由题意知：
当sin2x=1时y取得最小值2
即 2x=n兀
所以 x=n兀/2
当sin2x=0时y取得最大值3
即 2x=(n 1)兀/2
所以 x=(n 1)兀/4