Question

已知 ，若关于 的方程x^2+x+｜a-1/4｜+｜a｜=0 有实根，则a的取值范围是_______

已知 ，若关于 的方程x^2+x+｜a-1/4｜+｜a｜=0
有实根，则a的取值范围是_______．
过程与图像哦

Answer 1

a的取值范围是[0,1/4]
x^2+x+|a-1/4|+|a|=0要实根，则有△>=0
--->1-4(|a-1/4|+|a|)>=0
--->|a-1/4|+|a|=<1/4
a=<0时，-(a-1/4)-a=-2a+1/4=<1/4--->a>=0所以a=0
0<a<1/4时，-(a-1/4)+a<=1/4,所以0<a<1/4
a>=1/4时，(a-1/4)+a=2a-1/4<=1/4,所以a=1/4
0≤a≤1/4

则a的取值范围是[0,1/4]

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追问

我还没看明白
等等
你可以把图像画出来吗？

追答

画不出来
就是双绝对值问题
分3次讨论
a=a>=0所以a=0
0=1/4时，(a-1/4)+a=2a-1/4<=1/4,所以a=1/4
注意中间0<a<1/4，1/4<=1/4，这是成立的

追问

哦 此类问题
的解题步骤与关键点是？

追答

就是讨论使2个绝对值=0时，x的范围（当然本题是a）
|a-1/4|+|a|==1/4时

追问

可以在举个例子吗？
感激不尽，，
在理解一题我就懂了
现在还很模糊
我变了下形
x^2-x+|1/4-a|-|a|
求a的取值范围

Answer 2

解：x²+x=-|a-1/4|-|a|
x²+x+1/4=1/4-|a-1/4|-|a|
(x+1/2)²=1/4-|a-1/4|-|a|
∵有实数根
∴1/4-|a-1/4|-|a|≥0
即|a-1/4|+|a|≤1/4
而|a-1/4|+|a|在数轴表示a到0、1的距离之和，∴|a-1/4|+|a|≥1/4
∴|a-1/4|+|a|=1/4
∴0≤a≤1/4

追问

看不明白