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1．已知函数y= 的图象经过（1，-2）点，那么函数y=kx+1的图象，不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
解：∵ y= 经过（1，-2）点，∴ -2= ，∴ k=-2。
∴ 一次函数y=kx+1=-2x+1，它的图象经过第二、四、一象限。
∴ 不经过第三象限，选择C。
2．已知：k<0，那么函数y1= 与y2=kx在同一直角坐标系中的图象是（ ）
解：∵ k<0，∴ y1= 在第二、四象限。
k<0，y2=kx在第二、四象限。
∴ 选择B。
3．已知：y与 成反比例，且x=4时，y=- ，那么y与x之间的函数关系式是（ ）。
A、y=- B、y=-
C、y=- D、y=-
解：∵ y与 成反比例，即将 看成自变量，设解析式为y= ，
当x=4，y=- ，
∴ - = ，∴ k=2×(- )=- ，
∴ y= = ，选择A。
考察定义：已知中两个成反比例的变量是y和 ，则应设解析式为y= ，不能设为y= .
4．反比例函数y=(k+1) 的函数值y随x增大而减小，那么k的值为（ ）
A、-2 B、0 C、-2或0 D、-1±
解：∵ 反比例函数y=(k+1) ，
k2+2k-1=-1，k2+2k=0，
k1=0或k2=-2.
∵ y随x值增大而减小，∴ k+1>0，∴ k>-1。
∴ 选择B。k=0
以上四例重点考察的是反比例函数的概念、性质两方面的基础内容，是深入学习的关键，应认真掌握。
例2.已知函数y=(m2+m-6) ，问m为何值时，函数是反比例函数，且图象在第二、第四象限。
解：∵ 函数是反比例函数。
∴ m2-3m+1=-1解得m=1或m=2
又∵ 图象在第二、四象限
将m=1代入m2+m-6中得12+1-6<0，适合要求。
而将m=2代入m2+m-6=0，这时函数不是反比例函数。
注意：1.反比例函数y= 中自变量x次数为-1，且系数k≠0，当k<0时，图象在第二、四象限。2.本题中,字母m应满足m2+m-6<0，但这样的不等式我们还不会解，所以可采取验证的方法分别将m的值代入，看是否符合不等式。这种方法在某些不可解的情况下常会用到。
例3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=1与x=2时，y的值都为6，求x=-4时，y的值。
解：∵ y1与x成正比例，∴ y1=k1x
∵ y2与x成反比例，∴ y2=
∴ y=k1x+
又∵ x=1时，y=6，x=2时，y=6
依题意，有 解得
∴ y1=2x，y2= ， 即：y=2x+
当x=-4时， y=2×(-4)+ =-8-1=-9
注意：在同一题目中，多个函数关系应用不同的待定系数k1 、k2……表示；k虽然为常数，但不同的关系中，常数不一定相等。
例4.已知，如图，反比例函数y=- 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点。求：（1）A、B两点的坐标。
（2）△AOB的面积。
分析：图象的交点在两个函数的图象上，应该同时满足两个函数的解析式，所以联立两个函数的解析式，组成的方程组的解即为交点的坐标。三角形ABC不是直角三角形，三个边都可以求出，但高很难求，图形中有直角坐标系，所以常用现成的直角将图形分解为几个直角三角形的面积和来求，简便很多。
解：（1）联立解方程组
解得
故A点坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2）
（2）设直线y=-x+2交x轴于M，交y轴于N，则易得M（2，0），N（0，2）
∴
=
= =6
注意：在直角坐标系中求图形的面积，通常将图形拆分成几个三角形的面积和，拆分的原则是尽量以坐标轴上的线段作为小三角形的一条边，也就是以坐标轴为界拆分复杂图形，这样，容易找到三角形的底和高。把复杂图形分解成简单的，化难为易的转化思想在解三角形面积中是最基本的思想，这里也可由
S△AOB=S△AOM+S△BOM= ×2×4+ ×2×2=6求得结果。 s代数几何相联系的题目很重要，所用的知识点多，并且变化多，是中考重点。
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
解：∵ y= 经过（1，-2）点，∴ -2= ，∴ k=-2。
∴ 一次函数y=kx+1=-2x+1，它的图象经过第二、四、一象限。
∴ 不经过第三象限，选择C。
2．已知：k<0，那么函数y1= 与y2=kx在同一直角坐标系中的图象是（ ）
解：∵ k<0，∴ y1= 在第二、四象限。
k<0，y2=kx在第二、四象限。
∴ 选择B。
3．已知：y与 成反比例，且x=4时，y=- ，那么y与x之间的函数关系式是（ ）。
A、y=- B、y=-
C、y=- D、y=-
解：∵ y与 成反比例，即将 看成自变量，设解析式为y= ，
当x=4，y=- ，
∴ - = ，∴ k=2×(- )=- ，
∴ y= = ，选择A。
考察定义：已知中两个成反比例的变量是y和 ，则应设解析式为y= ，不能设为y= .
4．反比例函数y=(k+1) 的函数值y随x增大而减小，那么k的值为（ ）
A、-2 B、0 C、-2或0 D、-1±
解：∵ 反比例函数y=(k+1) ，
k2+2k-1=-1，k2+2k=0，
k1=0或k2=-2.
∵ y随x值增大而减小，∴ k+1>0，∴ k>-1。
∴ 选择B。k=0
以上四例重点考察的是反比例函数的概念、性质两方面的基础内容，是深入学习的关键，应认真掌握。
例2.已知函数y=(m2+m-6) ，问m为何值时，函数是反比例函数，且图象在第二、第四象限。
解：∵ 函数是反比例函数。
∴ m2-3m+1=-1解得m=1或m=2
又∵ 图象在第二、四象限
将m=1代入m2+m-6中得12+1-6<0，适合要求。
而将m=2代入m2+m-6=0，这时函数不是反比例函数。
注意：1.反比例函数y= 中自变量x次数为-1，且系数k≠0，当k<0时，图象在第二、四象限。2.本题中,字母m应满足m2+m-6<0，但这样的不等式我们还不会解，所以可采取验证的方法分别将m的值代入，看是否符合不等式。这种方法在某些不可解的情况下常会用到。
例3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=1与x=2时，y的值都为6，求x=-4时，y的值。
解：∵ y1与x成正比例，∴ y1=k1x
∵ y2与x成反比例，∴ y2=
∴ y=k1x+
又∵ x=1时，y=6，x=2时，y=6
依题意，有 解得
∴ y1=2x，y2= ， 即：y=2x+
当x=-4时， y=2×(-4)+ =-8-1=-9
注意：在同一题目中，多个函数关系应用不同的待定系数k1 、k2……表示；k虽然为常数，但不同的关系中，常数不一定相等。
例4.已知，如图，反比例函数y=- 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点。求：（1）A、B两点的坐标。
（2）△AOB的面积。
分析：图象的交点在两个函数的图象上，应该同时满足两个函数的解析式，所以联立两个函数的解析式，组成的方程组的解即为交点的坐标。三角形ABC不是直角三角形，三个边都可以求出，但高很难求，图形中有直角坐标系，所以常用现成的直角将图形分解为几个直角三角形的面积和来求，简便很多。
解：（1）联立解方程组
解得
故A点坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2）
（2）设直线y=-x+2交x轴于M，交y轴于N，则易得M（2，0），N（0，2）
∴
=
= =6
注意：在直角坐标系中求图形的面积，通常将图形拆分成几个三角形的面积和，拆分的原则是尽量以坐标轴上的线段作为小三角形的一条边，也就是以坐标轴为界拆分复杂图形，这样，容易找到三角形的底和高。把复杂图形分解成简单的，化难为易的转化思想在解三角形面积中是最基本的思想，这里也可由
S△AOB=S△AOM+S△BOM= ×2×4+ ×2×2=6求得结果。 s代数几何相联系的题目很重要，所用的知识点多，并且变化多，是中考重点。
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