Question

如图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECE为平行四边形。

Answer 1

∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴AE∥CF
∠AEB=∠CFD=90°
∴△AEB≌△CFD
∴AE=CF
∴四边形AECE为平行四边形

Answer 2

答案示例：

证明：∵ABCD
　　∴AB=CD,AB∥CD
　　∴∠1=∠2
　　AE⊥BD,CF⊥BD
　　∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF
　　∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF
　　∴AECF为平行四边形

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Answer 3

解 因为abcd为平行四边形 所以三角形abd与三角形bcd的面积相等
所以1/2（bd*ae）=1/2（bd*fc） 即ae=fc
又因为 ae垂直于bd fc垂直于bd 所以ae与fc平行且相等
所以aefc为平行四边形

Answer 4

因为AE垂直于BD，cf垂直于bd，所以ae平行cf 又因为在平行四边形abcd中，所以ae=cf。因为ae平行cf，ae=cf。两边平行且相等，所以aecf为平行四边形。