Question

直二面角α-l-β棱上取一点P,过P分别在α，β两个平面内作与棱成45度的斜线，那么这斜线的交角度数是？

如果把二面角、两条斜线与棱的夹角改一下还能做吗？（两条斜线与棱的夹角不一定相等）。用字母表示下，详细点谢谢

Answer 1

 

 

如图，A点就是P点，∠BAO=∠CAO=45°,∠AOB=∠AOC=∠BOC=90°

则OA=OB=OC

可知AB=AC=BC

所以∠BAC=60°。

第二种

如图，A点就是P点，∠BAO=∠CAO=45°,∠AOB=∠AOC=∠BOC=90°

则OA=OB=OC

可知AB=AC=BC

所以∠BAC=60°。

如图，L上取D.α上，设DB⊥AD.β上，DC⊥AD,

设AD＝1.则DC=DB＝1.AB=AC=BC＝√2.∠BAC＝60°.

如果在B′位置。则∠B′AC＝180°-60°＝120°.

二面角等于45度

追问

二面角45°也是60°？那二面角的度数、两条斜线与棱的夹角用字母表示能不能搞出一个公式？

追答

http://www.cbe21.com/subject/maths/printer.php?article_id=319 中后部分很详细，我复制不过来，楼主可以好好看看，那里把三者关系说的很清楚
望采纳，谢谢