Question

波浪线那段式子怎么来的？不是指下面的运算哦，我就是不明白波浪线这段式子怎么来的，根据什么？

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Answer 1

这一步其实很简单, 就是裂项相消.
逐步写就是这样:
a[1]/2+(a[2]/2²-a[1]/2)+(a[3]/2³-a[2]/2²)+...+(a[n]/2^n-a[n-1]/2^(n-1))
= a[1]/2+(-a[1]/2+a[2]/2²)+(-a[2]/2²+a[3]/2³)+...+(-a[n-1]/2^(n-1)+a[n]/2^n)
= a[1]/2-a[1]/2+a[2]/2²-a[2]/2²+a[3]/2³+...-a[n-1]/2^(n-1)+a[n]/2^n
= (a[1]/2-a[1]/2)+(a[2]/2²-a[2]/2²)+(a[3]/2³+...-a[n-1]/2^(n-1))+a[n]/2^n
= 0+0+0+...+0+a[n]/2^n
= a[n]/2^n.

一般不用写得这么细, 直接说每个括号里的两项都分别与前后括号的项相消就行了.