Question

如图，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD‖AB，PE‖BC，PF‖AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定

这个定值是多少？请你说出这个定值的来历！ 这等a我知道问得是请你说出这个定值的来历 来历什么东东 ？

Answer 1

如图，延长DP，交AC于G，延长FP交BC于H，

∵PD∥AB，PF∥AC，

∴四边形AFPG是平行四边形，

∴AG=PF，

∵PE∥BC，

∴∠PEG=∠C=60°，

同理，∠PGE=∠A=60°，

∴△PEG等边，

∴EG=PE，

同理可得PD=PH=EC，

∴PD+PE+PF=CE+EG+AG=AC=a