Question

物理曲线运动的题 看补充

如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标（0、2y），（0，y）分别以速度Va、Vb水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得Va：Vb等于？
（本人物理不好希望能有详细的解答过程 如果看懂解析一定立即评最佳答案 谢谢！）

Answer 1

　　θ＝45度
两个球的分析过程是相同的，现以任意一球分析：
取小球刚抛出时离O点的高度是　H　，小球的初速是 V0 ，它落在斜面时的速度 V 与斜面垂直，它在竖直方向下落的距离是 h ，水平方向运动的距离是 S 。
将速度 V 分解为水平分量　Vx　和竖直分量　V y
显然　V y＝Vx　（因为斜面倾角　θ＝45度）
由平抛规律　得
Vx＝V0
V y＝g* t　　，t 是小球在空中运动的时间
h＝g* t^2 / 2
所以　h＝g * ( V y / g )^2 / 2＝g * ( V 0 / g )^2 / 2＝V0^2 / ( 2g )
S＝V0 * t＝V0 * ( V y / g )＝V0^2 / g
再由几何关系，得　tanθ＝（H－h）/ S
即　tan45度＝｛H－[ V0^2 / ( 2g ) ] } /（V0^2 / g）
得　H－[ V0^2 / ( 2g ) ]＝V0^2 / g
H＝3* V0^2 / ( 2g )
那么　V0＝根号（2g H / 3）

可见，对A球，有　VA＝根号（2g *2 y / 3）
对B球，有　VB＝根号（2g * y / 3）
所以，所求的速度之比是　VA ：VB＝（根号2）：1

Answer 2

小球垂直打在斜面上，说明小球的速度方向垂直于斜面；
这里斜面呈45°角，所以两个小球的速度方向与x轴夹 -45°角；
根据物体运动的分解，小球可以分为水平方向速度为Va、Vb的匀速运动；
竖直方向为加速度为 g 的匀加速运动；
根据速度相对于x（水平）轴的夹角有：
vx = v cos 45°
vy = v sin 45°
可见水平速度 Vx 等于竖直速度 Vy；
可以得到关系：1、Va = g ta；2、Vb = g tb；（ta、tb是a、b落到斜面的时间）
对于B从（0，y）水平抛出，
到达斜面时有：y - g tb^2/2 = Vb tb（根据几何关系）
把上面的关系代入有：y - g tb^2/2 = g tb · tb
y = 1.5×g · tb^2
同样的道理，对于A有：
2y = 1.5×g · ta^2
Va ：Vb = ta ：tb = 根号（2y / y）= 根号 2