Question

急求高中数学题，在线等。

已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-√2,0)，F2(√2,0)，点M(1，0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直。求椭圆C的方程。详细点。

Answer 1

椭圆短轴两端点坐标为A(0,b),B(0,-b)则向量AM=(-1,b),BM=(-1,-b)
由于AM垂直于BM，故AM·BM=1-b²=0，故b=1,
又由焦点坐标可知，c=√2, a=√(b²+c²)=√5
所以椭圆C的方程为x²/5+y²=1

Answer 2

骁骁青年|五级 的方法完全正确，不过在算a的时候不小心算错了，a^2应该为3。
椭圆C的方程为x²/3+y²=1

Answer 3

设椭圆短轴两端点坐标为A(0,b),B(0,-b)
因为点M（1,0）在X轴的正半轴上，
且点M（1,0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，
所以，MA垂直于MB，三角形MAB为等腰直角三角形，所以b=1，A（0,1），B（0，-1）,
又由焦点坐标可知，c=√2,所以 a²=b²+c²=（√2）²+1²=2+1=3。
所以椭圆C的方程为x²/3+y²=1

Answer 4