Question

已知函数f(x)=向量m·向量n,其中向量m=(1，sin2x),向量n=（cos2x,根号3），在△ABC中，a,b,c分别

为角A,B,C的对边，且f(A)=1.

1.求角A 2.若a=根号3,b+c=3,求三角形ABC的面积。

Answer 1

解由f(x)=向量m·向量n,
=1*cos2x+√3sin2x
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)
=2sin（2x+π/6）
由f(A)=1
即2sin（2A+π/6）=1
即sin（2A+π/6）=1/2
即2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
即A=0或A=2/3π
即A=2/3π
2 由a²=b²+c²-2bccosA
即（√3）²=（b+c）²-2bc-2bccos2π/3
即3=（3）²-2bc-2bc（-1/2)
即3=9-3bc
即3bc=6
即bc=2
即SΔBC=1/2bcsinA
=1/2*2*sin120°
=√3/2

Answer 2

• 解由f(x)=向量m·向量n, =1*cos2x+√3sin2x =2(1/2cos2x+√3/2sin2x) =2sin（2x+π/6） 由f(A)=1 即2sin（2A+π/6）=1 即sin（2A+π/6）=1/2 即2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6 即A=0或A=π/3即A=π/3