Question

因式分解：（1）4a²-4（ab+4）+b². 2：已知a-b=2，ab=1/4，求-2a²b²+a³b的值.

急求！！！ /(ㄒoㄒ)/~~

Answer 1

第一个问题：
4a^2－4（ab＋4）＋b^2
＝4a^2－4ab＋b^2－16＝（2a－b）^2－16＝（2a－b＋4）（2a－b－4）。

第二个问题：
∵a－b＝2、ab＝1/4，∴a－b＝2、a×（－b）＝－1/4，
∴由韦达定理可知：a、－b是方程x^2－2x－1/4＝0的根。
由x^2－2x－1/4＝0，得：x^2－2x＋1＝5/4，∴（x－1）^2＝√5/2，
∴x－1＝√5/2，或x－1＝－√5/2，∴x＝1＋√5/2，或x＝1－√5/2。
∴a＝1＋√5/2；或a＝1－√5/2，
∴a^2＝1＋√5＋5/4＝9/4＋√5、或a^2＝9/4－√5。

于是：
－2a^2b^2＋a^3b
＝－2×（1/4）^2＋（1/4）a^2
＝－1/8＋（1/4）×（9/4＋√5）＝－2/16＋9/16＋√5/4＝（7＋4√5）/16。
或
－2a^2b^2＋a^3b
＝－2×（1/4）^2＋（1/4）a^2
＝－1/8＋（1/4）×（9/4－√5）＝－2/16＋9/16－√5/4＝（7－4√5）/16。

Answer 2

您好：

4a²-4（ab+4）+b²
=4a²-4ab-16+b²
=(2a-b)²-16
=(2a-b+4)(2a-b-4)

第二题抄错了吧

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