Question

这个矩阵的特征值和特征向量怎么求

Answer 1

|A-λE| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]
= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以A的特征值为 0, 9, -1
AX = 0 的基础解系为 (1,1,-1)'
所以,A的属于特征值0的全部特征向量为: c1(1,1,-1)', c1为非零常数.
(A-9E)X = 0 的基础解系为 (1,1,2)'
所以,A的属于特征值9的全部特征向量为: c2(1,1,2)', c2为非零常数.
(A+E)X = 0 的基础解系为 (1,-1,0)'
所以,A的属于特征值-1的全部特征向量为: c3(1,-1,0)', c3为非零常数.

追问

老师，这个基础解系是怎么求的啊，麻烦了。

追答

不会吧. 学到特征值特征向量了,还不会求齐次线性方程组的基础解系?
对系数矩阵用初等行变换化为行最简形即可得基础解系

Answer 2

这并不是

条件为：n的特征值的条件？必须对应于n个线性无关的特征向量，它必须是n个特征向量。 />然后n个特征值？被布置在对角线上，构成为了B. <br特征值对应的特征向量作为列向量被安排在一个矩阵P，即，P = {X1的对角矩阵，X2，X3 .... XN}顺序是一致的序列特征值特征向量？

那么原来的矩阵？A = MP逆BP

如果我们不加n个特征向量的条件下，从步骤不构成矩阵P和相应的原始矩阵A是不是唯一的。