已知a,b,c是△ABC的三边的长，且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状
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a²+2b²+c²-2b(a+c)=0，
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a-b=0,且 b-c=0
∴a=b=c
∴三角形是等边三角形
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a-b=0,且 b-c=0
∴a=b=c
∴三角形是等边三角形
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∵a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
∴a²+b²-2ab+b²＋c²－2bc＝0
∴﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
∵﹙a－b﹚²≥0,﹙b－c﹚²≥0,
∴﹙a－b﹚²＝0,﹙b－c﹚²＝0
∴a＝b,b＝c.
∴a=b=c.
∴△ABC是等边三角形。
∴a²+b²-2ab+b²＋c²－2bc＝0
∴﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
∵﹙a－b﹚²≥0,﹙b－c﹚²≥0,
∴﹙a－b﹚²＝0,﹙b－c﹚²＝0
∴a＝b,b＝c.
∴a=b=c.
∴△ABC是等边三角形。
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a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
a²+b²-2ab+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²=0
a=b
a=c
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
a²+b²-2ab+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²=0
a=b
a=c
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
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等边三角形
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