Question

已知向量a=（sinx，1/2），向量b=（cosx，-1） 求f（x）=（a+b）×b，在【-π/2，0】上的最大值和最小值

Answer 1

解：(a+b)*b

=(sinx+cosx,-1/2)*(cosx,-1)

=sinxcosx+cosx^2+1/2

=1/2sin2x+1/2+1/2cos2x+1/2

=1/2sin(2x+π/4)+1

故x在[-3π/8+kπ,π/8+kπ]上单调递增

易得最大值为√2/4+1 最小值为-1/2

很高兴为您解答，祝你学习进步！不懂可追问！

Answer 2

f(x)=(a+b)·b=a·b+|b|^2=sinxcosx-1/2+cosx^2+1=sin(2x)/2+cos(2x)/2+1
=(sqrt(2)/2)*sin(2x+π/4)+1，-π/2≤x≤0，即：-π≤2x≤0，即：-3π/4≤2x+π/4≤π/4
故：sin(2x+π/4)∈[-1,sqrt(2)/2]，故：f(x)∈[1-sqrt(2)/2,3/2]
即f(x)的最小值是：1-sqrt(2)/2，最大值是：3/2