Question

证明:两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直。

Answer 1

L1//L2,A,M在L1上，B，N在L2上，角BAM的平分线与角ABN的平分线AC，BC交于C，求证：AC垂直BC

因为，L1//L2.所以，角ABN+角BAM＝180度

因为AC平分角BAM，BC平分角ABN，

所以,角BAC＝1/2角BAM,角ABC＝1/2角ABN,

所以，1/2角BAM+1/2角ABN＝180度

1/2（角BAM+角ABN）＝180度

角BAM+角ABN＝90度，

所以，角ACB＝180度－（角BAM+角ABN）＝90度。

所以AC垂直BC。

Answer 2

Answer 3

解：设两同旁内角分别为∠1，∠2，则∠1＋∠2＝180°
∴1/2(∠1＋∠2)＝90°,∴两角平分线的交角为90°，即两角平分线垂直