Question

已知函数y=4/x的图像如下 （1）当1＜x＜3时，求y的取值范围.当-4≤y＜-1是，求x的取值范围

(2)当x≤3是，求y的取值范围.当y＞-1时，求x的取值范围

Answer 1

（1）当1＜x＜3时，求y的取值范围
∵y=4/x，∴x=4/y,∴1<4/y<3,
∴1<4/y,∴y<4且4/y<3，∴y>4/3
y<4与y>4/3的解集是4/3<y<4
答案：当1＜x＜3时，y的取值范围4/3<y<4

当-4≤y＜-1时，求x的取值范围
∴y<0, x<0
∵y=4/x，∴-4≤4/x＜-1，
∴-4≤4/x，x<0,∴-4x≥4,∴x≤-1且4/x＜-1，x<0，∴4>-x，∴x>-4
x≤-1与x>-4的解集是-4<x≤-1.
答案：当-4≤y＜-1时，x的取值范围-4<x≤-1.

（2）当x≤3时，求y的取值范围
①当0<x≤3时，∵y=4/x，∴x=4/y，∴0<4/y≤3,∴y≥4/3
②当y<0时，y<0
所以：当x≤3时，y的取值范围是y<0或y≥4/3，即是y<0与y≥4/3的并集。

当y＞-1时，求x的取值范围
①0>y>-1时，0>4/x>-1，∴4<-x,∴x<-4
②y>0时，x>0
所以：当y＞-1时，x的取值范围是x<-4或者x>0，即是x<-4与x>0的并集。

Answer 2

（1）4/3<y<4 -1<=x<-4
（2）（-∞，0）U（0，4/3] [-4,0)