已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A,B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点
解：将y=ax+1代入方程3x²-y²=1，得3x²-(ax+1)²=1，整理，(a²-3)x²+2ax+2=...
解：将y=ax+1代入方程3x²-y²=1，得
3x²-(ax+1)²=1，整理，
(a²-3)x²+2ax+2=0
设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
x1+x2=-2a/(a²-3)，x1x2=2/(a²-3)
所以，y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1
因为 以AB为直径的圆经过圆点
所以，OA⊥OB，故OA与OB的斜率的乘积为-1.
∴x1x2=-y1y2
即2/(a²-3)=-1，解得
a=±1.
所以，OA⊥OB，故OA与OB的斜率的乘积为-1.
∴x1x2=-y1y2
求解释下为什么斜率乘机-1就是x1x2=-y1y2了！！！ 展开
3x²-(ax+1)²=1，整理，
(a²-3)x²+2ax+2=0
设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
x1+x2=-2a/(a²-3)，x1x2=2/(a²-3)
所以，y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1
因为 以AB为直径的圆经过圆点
所以，OA⊥OB，故OA与OB的斜率的乘积为-1.
∴x1x2=-y1y2
即2/(a²-3)=-1，解得
a=±1.
所以，OA⊥OB，故OA与OB的斜率的乘积为-1.
∴x1x2=-y1y2
求解释下为什么斜率乘机-1就是x1x2=-y1y2了！！！ 展开
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OA斜率是y1/x1,OB的斜率y2/x2
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