Question

初二数学：三角形abc的三边长分别为5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆，求阴影部分S1部分的面积

s2不算~

Answer 1

解：

 

取O为AB的中点，连接OC

       因为△ABC为直角三角形13²=12²+5²

       大半圆的面积=两个小半圆的面积之和

       阴影部分S1部分的面积=半圆ACD的面积－弓形AC的面积

       半圆ACD的面积与扇形 OAC的面积相等，弓形AC的面积为重叠面积

        阴影部分S1部分的面积就是△OAC的面积

        △OAC的面积=1/2△ABC的面积=1/2×1/2×5×12=15

答：阴影部分S1部分的面积为15

追问

为什么半圆ACD的面积与扇形 OAC的面积相等

Answer 2

已知三角形是直角三角形。
计算两直角边上的月牙形面积之和。
阴影面积=两直角边上的半圆面积之和 直角三角形面积-斜边上的半圆面积。
不妨设a=5，b=12，c=13，这里a² b²=c²；
阴影面积=(1/2)π(a/2)² (1/2)π(b/2)² (1/2)ab-(1/2)π(c/2)²
=(1/8)π(a² b²-c²) (1/2)ab
=(1/2)ab
=(1/2)*5*12
=30

追问

s2不算啊~

Answer 3

取AB中点为O，连接OC，玄长是12，可以算出13为直径扇形AOC的面积。

三角形AOC为等腰三角形，过O点做OD垂直于AC，OD长为2.5
很容易算出三角形AOC的面积

12为直径的半圆的面积-[13为直径扇形AOC的面积-三角形AOC的面积]
=S1的面积

具体数值自己算吧，剩下的都很简单了，都给你代劳了，这题目就没意义了不是吗？

追问

扇形AOC怎么求？

追答

知道一个园的直径，
知道（弓玄）长等于知道了扇形的角度了。括号里是一个字
扇形就算出来了

追问

给一下计算公式吧！ 我不知道怎么算这个AOC面积

追答

余弦定理，带入三角形AOC三条边的长度就可以求出∠AOC的余璇值
就等于知道∠AOC的角度了，扇形面积就出来了
如果初二你们没有学过非直角三角形的余弦定理那这道题就超纲了
余弦定理CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

Answer 4

S(两个弓形面积)=13半圆面积-三角形面积=3.14*6.5^2/2-5*12/2=36.3325
S阴影=12半圆面积+5半圆面积-S(两个弓形面积)
=3.14*6^2/2+3.14*2.5^2/2-36.3325
=30