Question

高一数学题 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin（A-B）=1/

高一数学题 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin（A-B）=1/2 ⑴求角B的取值范围 ⑵当b=（根3-1）a时，求角A、B、C

Answer 1

Answer 2

⑴∵角A、B、C锐角 sin（A-B）=1/2
∴0＜A-B＜π/2 A-B=π/6 B=A-π/6
∴0＜B＜π/3
⑵b=（√3-1）a
sinB=（√3-1）sinA==（√3-1）sin(B+π/6)=(√3-1)(sinBcosπ/6+cosBsinπ/6)
整理化简得
(sinB-cosB)(1-√3)=0
∴sinB-cosB=0
B=π/4
A=5π/12 C=π/3

Answer 3

解：（1）∵锐角三角形ABC中∴A-B=30°，A=B+30°∵A=B+30°<90°, 0<B<90°∴0°<B<60°
(2)∵b=(√3-1)a∴sinB=(√3-1)sinA, sinB=(√3-1)sin(B+30°)=(√3-1)(sinBcos30°+cosBsin30°)
=(3-√3)/2sinB+(√3-1)/2cosB∴(√3-1)/2sinB=(√3-1)/2cosB∴tanB=1∴B=45°
∴A=B+30°=75°, C=180°-A-B=60°