Question

将直角坐标方程X的平方+（Y-2）的平方=4化成极坐标方程

求椭圆X的平方/16+Y的平方/9=1中，以M（负1，2）为中点的弦所在直线的方程

Answer 1

1、展开得 x^2+y^2-4y=0 ，
因此 ρ^2-4ρsinθ=0 ，
所以极坐标方程为 ρ=4sinθ 。

2、设弦的端点为 A（x1，y1），B（x2，y2），
代入得 x1^2/16+y1^2/9=1 ，x2^2/16+y2^2/9=1 ，
相减得 (x2+x1)(x2-x1)/16+(y2+y1)(y2-y1)/9=0 ，
由于 M（-1，2）是 AB 中点，因此 x1+x2= -2 ，y1+y2=4 ，
代入上式得 -2(x2-x1)/16+4(y2-y1)/9=0 ，
解得 (y2-y1)/(x2-x1)=9/32 ，
即 kAB=9/32 ，
所以所求直线方程为 y-2=9/32*(x+1) ，
化简得 9x-32y+73=0 。

Answer 2

p=4sin(theta)
把 x=p*cos(theta) y = p *sin(theta) 带入 theta 属于[0,pi] p属于[0，4]