Question

求椭圆X的平方/16+Y的平方/9=1中，以M（负1，2）为中点的弦所在直线的方程

Answer 1

设过点M（-1，2）的直线方程是
y-2=k(x+1)
y=k(x+1)+2代入椭圆方程得
x^2/16+[k(x+1)+2]^2/9=1
9x^2+16[k^2(x^2+2x+1)+4k(x+1)+4]=16*9=144
9x^2+16[k^2x^2+2k^2x+k^2+4kx+4k+4]=144
9x^2+16k^2x^2+32k^2x+16k^2+64kx+64k+64=144
(9+16k^2)x^2+(32k^2+64k)x+32k^2+64k-80=0
x1+x2=-(32k^2+64k)/(9+16k^2)
(x1+x2)/2=-(16k^2+32k)/(9+16k^2)
∵点M是中点
∴(x1+x2)/2=-(16k^2+32k)/(9+16k^2)=-1
16k^2+32k=9+16k^2

k=9/32
∴直方方程是
y-2=9/32(x+1)
32y-64=9x+9
9x-32y+73=0

Answer 2

设该弦所在直线交椭圆于A,B两点，A坐标为(x,y),B坐标为(x',y'),
由于M为AB中点，
所以(x+x')/2=-1
(y+y')/2=2
即x'=-2-x,y'=4-y,
又A,B是椭圆上的点，代入椭圆方程得：

x²/16+y²/9=1 ,
(-2-x)²/16+(4-y)²/9=1,
二式联立得：
9x-32y+73=0,即为该弦所在直线方程