Question

用矩阵初等变换求逆矩阵！急！！详解

第一行（0 2 1）第二行（2 -1 3）第三行（-3 3 -4）！详解写清具体步骤，谢谢

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
0 2 1 1 0 0
2 -1 3 0 1 0
-3 3 -4 0 0 1 第1行除以2，第2行除以2，第3行除以-3
～
0 1 1/2 1/2 0 0
1 -1/2 3/2 0 1/2 0
1 -1 4/3 0 0 -1/3 第2行减去第3行，第3行加上第1行
～
0 1 1/2 1/2 0 0
0 1/2 1/6 0 1/2 1/3
1 0 11/6 1/2 0 -1/3 第2行减去第1行乘以1/2
～
0 1 1/2 1/2 0 0
0 0 -1/12 -1/4 1/2 1/3
1 0 11/6 1/2 0 -1/3 第1行加上第2行×6，第3行加上第2行×22，第2行乘以-12
～
0 1 0 -1 3 2
0 0 1 3 -6 -4
1 0 0 -5 11 7 把第3行放到第1行
～
1 0 0 -5 11 7
0 1 0 -1 3 2
0 0 1 3 -6 -4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-5 11 7
-1 3 2
3 -6 -4