Question

如图,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，它与BD交于点D

【1】试确定∠A与∠D的关系，并说明理由。
【2】如果把CD变成△ABC的内角∠ACB的平分线，试确定∠A与∠D的关系，并说明理由
【3】如果CD,BD是两条外角平分线呢？





Answer 1

1、∵∠ACE－∠ABC＝∠A
∴∠D=∠ABD+∠A-∠ACD=∠A +1/2∠ABC-1/2∠ACE=∠A -1/2(∠ACE－∠ABC)=
1/2∠A
∠A与∠D的数量关系为∠A=2∠D

追答

2、∵CD是∠ACB的角平分线，BD是∠ABC的角平分线
∴∠A=180°-（∠ACB+∠ABC）
∠D=180°-（∠DCB+∠DBC）=180°-1/2（∠ACB+∠ABC）
∴∠D=2∠A
3、∠A=180°-（∠ACB+∠ABC）=180°-（180°-∠ACE+180°-∠ABF）=（∠ACE+∠ABF）-180°
∠D=180°-1/2（∠ACE+∠ABF）
∴∠A=∠D