Question

已知函数f(x)=x的平方-绝对值x,若f(-m平方-1/2)大于f(m),则实数m的取值范围是

Answer 1

m的范围有两个：大于0且小于等于1/2， 或小于等于-1/2;
求解时，可以根据X大于0或小于0，先去掉绝对值，画出函数曲线，根据函数的递增递减区间并结合变量的取值范围，来求m范围

Answer 2

做这样的题首先一定要把f(x)的图像画好，根据数形结合，就很容易解了。
由图像可知，该像呈“W”型，关于Y轴对称，X在0到1的图像关于X=1/2对称，X在-1到0的图像关于X=-1对称。
因为-m^2-1/2小于等于-1/2，又关于Y轴对称，所以f(-m^2-1/2)=f(m^2+1/2),m^2+1/2大于等1/2。
分四部份讨论：1、当m大于等于1/2时，根据图像可知：只要m^2+1/2大于m即可，解得m大于等于1/2。
2、当m大于等于0且小于1/2时，f(m)关于X=1/2对称，即f(m)=f(1-m),所以只要m^2+1/2大于1-m即可，解得m大于（根3-1）/2。
3、当m大于等于-1/2且小于0时，f(m)关于X=-1/2对称，即f(m)=f(-1-m),所以只要-m^2-1/2小于-1-m即可，解得m大于等于-1/2且小于（1-根3）/2
4、当m小于-1/2时，只要-m^2-1/2小于m即可，解得m小于-1/2,
综合1、2、3、4取并集得：m大于（根3-1）/2或小于（1-根3）/2
不知你明白没有？